NOT.
Monter l'équivalent d'une porte NOT en utilisant uniquement des portes NAND. Tester avec logisim.
On note \( \mathbb{B}\) l'ensemble \( \lbrace 0 ; 1 \rbrace \) (que l'on peut considérer suivant la situation comme l'ensemble { vrai ; faux } ).
Toute fonction définie sur \( \mathbb{B}^n \) et à valeurs dans \( \mathbb{B} \) peut être exprimée à l'aide de la seule fonction de Sheffer, c'est à dire de la fonction définie sur \( \mathbb{B}^2\) par s(a,b) = non (a et b) = nand( a, b).
On note souvent nand(a,b) par \( a \uparrow b \).
L'objectif des exercices de cette page est de mettre en oeuvre ce résultat sur quelques cas particuliers.
Le schéma logisim à charger
utilise l'idée simple suivante : non(a) = non( a et a) = nand( a, a)= \( a \uparrow a \).
On peut aussi remarquer que non(a) = non( a et 1 ) = nand(a,1) = \( a \uparrow 1 \)
comme sur le schéma à charger ici.
AND.
Monter l'équivalent d'une porte AND en utilisant uniquement des portes NAND. Tester avec logisim.
Le schéma logisim à charger
utilise l'idée suivante : a et b = non(non( a et b )) = non (nand(a,a))= \( \text{non}(a \uparrow a) \).
Et nous venons d'exprimer la porte non à l'aide d'une porte nand :
a et b = \( \text{non}(a \uparrow a) \) = \( (a \uparrow a) \uparrow (a \uparrow a) \) (premier schéma)
ou encore a et b = \( \text{non}(a \uparrow a) \) = \( (a \uparrow a) \uparrow 1 \) (second schéma).
OR.
Monter l'équivalent d'une porte OR en utilisant uniquement des portes NAND. Tester avec logisim.
Le schéma logisim à charger
utilise l'idée suivante : a ou b = non(non( a ou b )) = non ( non(a) et non(b) )=
\( \text{non}(a) \uparrow \text{non}(b) \).
En utilisant l'expression d'une porte non obtenue précédemment :
a ou b = \( (a \uparrow 1) \uparrow (b \uparrow 1) \) (schéma 1)
ou encore a ou b = \( (a \uparrow a) \uparrow (b \uparrow b) \) (schéma 2).
